ebook Matematyka po polsku 3. Podręcznik dla cudzoziemców

Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego

Rok wydania: 2013

Matematyka po polsku jest podręcznikiem dla trzech grup odbiorców: po pierwsze, dla cudzoziemców, którzy chcąc podjąć w Polsce studia uczą się języka polskiego jako obcego, po drugie, dla osób, które znając język polski w zakresie ogólnym muszą uzupełnić jego znajomość w zakresie matematyki, po trzecie wreszcie, dla tych osób kształconych poza Polską, którzy z racji różnic w programach szkolnych opanowały inny niż obowiązujący u nas zakres wiedzy z tego przedmiotu. Zakłada się, że odbiorcami treści podręcznika są osoby, które znają matematykę na poziomie egzaminu maturalnego obowiązującego w ich krajach.

Spis treści ebooka Matematyka po polsku 3. Podręcznik dla cudzoziemców

Przedmowa 9

ROZDZIAŁ I. FUNKCJE 11

1. FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI 11

Pojęcie funkcji 11
Miejsce zerowe funkcji 16
Różnowartościowość. Funkcja odwrotna 16
Monotoniczność 18
Ograniczoność. Kresy i ekstrema globalne 20
Parzystość i nieparzystość 22
Okresowość 22
Odczytywanie własności funkcji z wykresu 23
Równość funkcji 24
Przekształcenia wykresów funkcji 25
Funkcja złożona 27

Ćwiczenia językowe 27

2. FUNKCJA LINIOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI LINIOWE 33
Funkcja liniowa 33
Równanie liniowe 34
Macierze i wyznaczniki 34
Układy równań liniowych 36
Nierówności liniowe 41

3. FUNKCJA KWADRATOWA 45
4. WIELOMIAN 50
5. FUNKCJA WYMIERNA 56
6. FUNKCJA POTĘGOWA 60
7. FUNKCJE WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA 65

8. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE 69

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 69
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta 70
Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych 73
Tożsamości trygonometryczne 76
Równania trygonometryczne 78
Nierówności trygonometryczne 80
9. FUNKCJE CYKLOMETRYCZNE 81

Zadania 84
Ćwiczenia językowe 111

ROZDZIAŁ II. CIĄG LICZBOWY. SZEREG GEOMETRYCZNY 114

1. CIĄGI 114
Monotoniczność i ograniczoność 114
Ciąg sum częściowych 116
Ciąg arytmetyczny 117
Ciąg geometryczny 118
Granica ciągu 120
Twierdzenia o granicach ciągów 121
2. SZEREG GEOMETRYCZNY 126

Zadania 129

ROZDZIAŁ III. GRANICA I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI 137

1. GRANICA FUNKCJI 137
Definicja granicy 137
Granice jednostronne 141

2. CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI W PUNKCIE I W PRZEDZIALE 142

3. ASYMPTOTY WYKRESU FUNKCJI 144
Asymptoty pionowe 144
Asymptoty ukośne (pochyłe) 145

Zadania 147

ROZDZIAŁ IV. POCHODNA 152

1. DEFINICJA I INTERPRETACJE POCHODNEJ 152
Definicja pochodnej 152
Interpretacja geometryczna pochodnej 153
Interpretacja fizyczna 155
Koszt krańcowy przykład interpretacji ekonomicznej 155

2. TWIERDZENIA O RÓŻNICZKOWANIU FUNKCJI 156

3. ELEMENTY BADANIA FUNKCJI 158
Monotoniczność 158
Ekstrema lokalne 159

Zadania 163

ROZDZIAŁ V. ELEMENTY GEOMETRII ANALITYCZNEJ 166

1. ILOCZYN SKALARNY WEKTORÓW. WYZNACZNIK UPORZĄDKOWANEJ PARY WEKTORÓW 167
Kąt między wektorami 167
Iloczyn skalarny wektorów 167
Wyznacznik pary wektorów 168

2. RÓWNANIA PROSTEJ 170
Równanie kierunkowe 170
Równanie ogólne 171
Równanie prostej równoległej do danego wektora 173

3. RÓWNANIE OKRĘGU 174

Zadania 176

ROZDZIAŁ VI. KOMBINATORYKA 179

Zadania 182

ROZDZIAŁ VII. WPROWADZENIE DO RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA 183

1. ZDARZENIA LOSOWE 184
2. KLASYCZNA DEFINICJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA 186
Własności prawdopodobieństwa 186

Zadania 188
Ćwiczenia językowe 190

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ 198
SKOROWIDZ 211