ebook Teoria ciał uporządkowanych Mieczysław Kula, Andrzej Sładek

Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego

Rok wydania: 2013

Odkryj fascynujący świat teorii ciał uporządkowanych dzięki temu niezwykle wciągającemu ebookowi autorstwa Mieczysława Kuli i Andrzeja Sładka. Niniejszy podręcznik, wydany przez Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego w 2013 roku, zapewnia głęboki wgląd w podstawy oraz najnowsze zastosowania tej fascynującej dziedziny matematyki.

Zanurz się w bogatym świecie ebooków i pobierz tę publikację cyfrową, która rzuci światło na kluczowe elementy algebry rzeczywistej. Zawierający dziesięć głównych rozdziałów oraz dwa dodatkowe uzupełnienia, ten ebook stanowi kompleksowy przewodnik po teorii ciał uporządkowanych dla studentów kierunków ścisłych, doktorantów i pracowników naukowych.

Czytając tę publikację w formacie PDF, zdobędziesz umiejętność lepszego zrozumienia zagadnień matematycznych odwołujących się do własności uporządkowanego ciała liczb rzeczywistych. Każdy rozdział kończy się zadaniami, które pomogą Ci sprawdzić i pogłębić swoją wiedzę.

Nie przegap tej wyjątkowej okazji do zdobycia cennego ebooka o literaturze naukowej w języku polskim. Zanurz się w fascynującym świecie matematyki i odkryj, dlaczego teoria ciał uporządkowanych jest tak ważna dla rozwoju różnych dziedzin naukowych.

Pobierz teraz ten ebook w najlepszym sklepie z e-bookami i dołącz do grona entuzjastów matematyki, którzy już odkryli sekrety teorii ciał uporządkowanych.

Spis treści ebooka Teoria ciał uporządkowanych

Spis treści

Wstęp / 9
1. Ciała formalnie rzeczywiste / 15
1.1. Porządki ciał / 15
1.2. Porządki ciała szeregów formalnych / 21
1.3. Praporządki, twierdzenia Artina–Schreiera / 23
1.4. Sygnatury, oszacowanie liczby porządków / 27
1.5. Wachlarze / 30
1.6. Przedłużenia porządków / 32
1.7. Półporządki ciał / 37
1.8. Zadania / 44

2. Formy kwadratowe / 51
2.1. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe / 51
2.2. Formy kwadratowe nad dowolnymi ciałami / 56
2.3. Formy Pfistera / 63
2.4. Formy śladu / 66
2.5. Formy kwadratowe nad ciałami formalnie rzeczywistymi / 75
2.6. Zadania / 81

3. Ciała rzeczywiście domknięte / 85
3.1. Charakteryzacja ciał rzeczywiście domkniętych / 85
3.2. Formy śladu nad ciałami formalnie rzeczywistymi / 91
3.3. Jednoznaczność rzeczywistego domknięcia / 93
3.4. Elementarne twierdzenia analizy matematycznej / 98
3.5. Zadania / 103

4. Ciała uporządkowane / 107
4.1. Gęstość i archimedesowość / 107
4.2. Ciało funkcji wymiernych / 115
4.3. Ciągłe domkniecie ciała uporządkowanego / 120
4.4. Podciała ciała liczb rzeczywistych / 132
4.5. Twierdzenie aproksymacyjne dla norm / 137
4.6. Zadania / 139

5. Przestrzeń porządków ciała formalnie rzeczywistego / 143
5.1. Topologia przestrzeni porządków / 144
5.2. Przestrzeń sygnatur / 152
5.3. Praporządki spełniające SAP / 156
5.4. Przykłady ciał spełniających SAP / 161
5.5. Zadania / 165

6. Pierścienie waluacyjne, waluacje i punkty / 167
6.1. Podpierścienie wypukłe / 167
6.2. Podstawowe pojęcia teorii waluacji / 173
6.3. Przykłady waluacji, pierścieni waluacyjnych oraz punktów / 178
6.4. Ranga waluacji / 184
6.5. Topologia waluacyjna / 187
6.6. Twierdzenia aproksymacyjne / 189
6.7. Rozszerzenia pierścieni waluacyjnych / 195
6.8. Zadania / 200

7. Pierścienie waluacyjne w ciałach formalnie rzeczywistych / 203
7.1. Pierścienie waluacyjne formalnie rzeczywiste / 203
7.2. Pierścienie henselowskie / 214
7.3. Topologia porządkowa / 223
7.4. Punkty rzeczywiste / 225
7.5. Lokalizacja praporządków / 235
7.6. Półporządki i pierścienie waluacyjne / 238
7.7. Zadania / 245

8. Wokół 17. problemu Hilberta / 249
8.1. Punkty ciał funkcyjnych / 250
8.2. 17. problem Hilberta / 254
8.3. Twierdzenie o dodatniości / 259
8.4. Formy ternarne stopnia 4. oraz twierdzenie Hilberta / 269
8.5. Zadania / 275

9. Specjalne klasy ciał / 279
9.1. Ciała euklidesowe / 279
9.2. Ciała pitagorejskie / 284
9.3. Ciała superrzeczywiste oraz superpitagorejskie / 293
9.4. Zadania / 296

10. Geometryczne własności ciał uporządkowanych / 299
10.1. Twierdzenie spektralne / 299
10.2. Uogólnione przestrzenie euklidesowe / 306
10.3. Praporządki spełniające warunek Pascha / 323
10.4. Ciała spełniające SAP / 326
10.5. Twierdzenie Rolle’a dla wielomianów i funkcji wymiernych / 333
10.6. Zadania / 341

Dodatek 343
D.1. Grupy abelowe uporządkowane / 343
D.2. Ciało liczb rzeczywistych / 353
D.3. Zadania / 360
Bibliografia / 365
Spis oznaczeń / 365
Skorowidz / 367