Ebook Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część 3 Tomasz Radożycki

32,51 zł

Dodaj do ulubionych

Opis treści

Niniejsza książka stanowi trzecią i ostatnią część zbioru zadań przeznaczonego
dla studentów pierwszych dwóch lat studiów na kierunkach ścisłych
uczelni wyższych. W zamierzeniu ma on obejmować całość materiału, znajomości
którego wymaga się od studentów w ramach trzech semestrów zajęć
z analizy matematycznej, choć bardziej ambitni studenci wskażą być
może pewne luki (np. całka Lebesgue’a, transformaty Fouriera, dystrybucje).
Ze względu na ograniczoną objętość książki musiałem dokonać jednak
pewnego wyboru.
Niniejsza część przeznaczona jest dla studentów drugiego roku, a zatem
mających już spore doświadczenie w operowaniu wzorami. Uznałem zatem,
że bardzo szczegółowe wyprowadzenia, jakie pojawiały się w poprzednich
częściach zbioru, prowadziłyby do nadmiernego zwiększenia objętości. Tam
gdzie było to możliwe, pomijałem więc detale rachunkowe i odwoływałem
się do wyników znalezionych w poprzednich tomach. Przyjąłem także, że
Czytelnik zetknął się już z pewnymi znanymi całkami (np. gaussowskimi)
i nie potrzebują one osobnego wyprowadzenia.

Spis treści ebooka Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część 3

Spis treści
Przedmowa do części trzeciej …………………………..7
Oznaczenia i podstawowe definicje…………………. 8
1 Krzywe i powierzchnie………………………………….. 9
1.1 Znajdujemy krzywiznę i skręcenie krzywych . . 9
1.2 Badamy k-powierzchnie w n wymiarach . …... 25
1.3 Badamy powierzchnie prostokreślne . . . . . 38
1.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . 46
2 Ekstrema warunkowe (związane) . . . . . . . 48
2.1 Stosujemy metodę mnożników Lagrange’a . . 48
2.2 Szukamy ekstremów globalnych . . . . . . . 63
2.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . 72
3 Całki z parametrem . . . . . . . . . . . . . 73
3.1 Badamy przejścia graniczne i ciągłość . . 73
3.2 Różniczkujemy po parametrze . . . . . . . 81
3.3 Całkujemy po parametrze . . . . . . . . . 101
3.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . 105
4 Całki krzywoliniowe niezorientowane . . . . 106
4.1 Znajdujemy pola powierzchni . . . . . . . 106
4.2 Obliczamy rożne całki krzywoliniowe . . . .117
4.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . 124
5 Formy różniczkowe . . . . . . .. . . . . . . 125
5.1 Badamy działanie różniczkowych form
Zewnętrznych na wektory . . . . . . . . 125
5.2 Wykonujemy rożne operacje na formach
różniczkowych . . . . . . . . . . . . 133
5.3 Obliczamy różniczki zewnętrzne . . . . . 145
5.4 Szukamy form pierwotnych . . . . .. . . . 149
5.5 Znajdujemy potencjały w R3 . . . .. . . . 165
5.6 Zadania do pracy własnej . . . .. . . . . 178
6 Całki krzywoliniowe zorientowane . . . . . 180
6.1 Obliczamy całki po krzywych . . . . . . . 180
6.2 Obliczamy całki po powierzchniach . . . . 189
6.3 Korzystamy z twierdzenia Stokesa . . . . 199
6.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . 218
7 Funkcje zmiennej zespolonej . . . . . . . . 220
7.1 Badamy holomorficzność funkcji . . . . . . 220
7.2 Określamy obszary zbieżności szeregów . . 233
7.3 Obliczamy całki konturowe . . . . . . . . 238
7.4 Wykorzystujemy twierdzenie Cauchy’ego . . 246
7.5 Szukamy obrazów zbiorów . . . . . . . . . 260
7.6 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . 266
8 Osobliwości funkcji zespolonych . . . . . . 268
8.1 Określamy rodzaje punktów osobliwych . . 268
8.2 Rozwijamy funkcje w szereg Laurenta . . . 278
8.3 Wykorzystujemy twierdzenie o residuach
do obliczania całek oznaczonych .. . . . . . 290
8.4 Wykorzystujemy twierdzenie o residuach
do znajdowania sum szeregów . . . . . . . . 306
8.5 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . 314
9 Funkcje wieloznaczne . . . . . . . . . . . 316
9.1 Badamy przedłużenia analityczne . . . . 316
9.2 Obliczamy całki z funkcji, które mają
punkty rozgałęzienia . . . . . . . . 328
9.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . 359
10 Szeregi Fouriera . . . . . . . . . . . . 361
10.1 Badamy rozwijalność funkcji w szereg Fouriera . 361
10.2 Znajdujemy współczynniki Fouriera . . . . . . 365
10.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . 376
Errata do części pierwszej . . . . 379
Errata do części drugiej . . . . 381